上次试着用threshold的方式写（Magic image——Alpha Channel），虽然有那么些感觉了，但是最终的图像是二值化的，效果不好。

于是今天特意找了Alpha Blending的资料，根据wiki页面给出的公式:

$$\left\{\begin{aligned}
out_A &= src_A + dst_A(1-src_A)\\
out_{RGB} &= \frac{(src_{RGB}src_A + dst_{RGB}dst_A(1-src_A))}{out_A}\\
out_A &= 0 \implies out_{RGB} = 0
\end{aligned}\right.
$$

当我们的destination background不透明时，\(dst_A = 1\)，于是有

$$\left\{\begin{aligned}
out_A &= 1\\
out_{RGB} &= src_{RGB}src_A + dst_{RGB}(1-src_A)
\end{aligned}\right.
$$

于是，根据我们的实际情况，对于合并后的图像I，给定背景B时，有如下等式：
$$\left\{\begin{aligned}
out_A &= 1\\
out_{G} &= I_{G}I_A + B_{G}(1-I_A)
\end{aligned}\right.
$$

当背景为白色时，上式变为
$$
\left\{\begin{aligned}
out_A &= 1\\
out_{G} &= I_{G}I_A + 255(1-I_A)\\
&= front_{G}
\end{aligned}\right.
$$

同理可得黑色背景时：
$$\left\{\begin{aligned}
out_A &= 1\\
out_{G} &= I_{G}I_A + 0(1-I_A)\\
&= I_{G}I_A\\
&= back_{G}
\end{aligned}\right.
$$

联立等式，我们正好有两个未知数，两个方程
$$\left\{\begin{aligned}
front_{G} &= I_{G}I_{A} + 255(1-I_A)\\
back_{G} &= I_{G}I_{A}
\end{aligned}\right.
$$

求解得：
$$\left\{\begin{aligned}
I_{A} &= 1 - \frac{(front_{G} - back_{G})}{255}\\
I_{G} &= \frac{back_G}{I_{A}}
\end{aligned}\right.
$$

利用此时得出的解写出来的效果如下，

可以看到，在白色背景的时候，可以比较清晰的看得back layer中的物体。

于是换了几张图之后发现，back layer中，如果有比较亮的部分，则都会出现这种情况。

于是增加了调整亮度的选项，在调整到合适的亮度之后，就基本接近于完美了～效果如下

这里就不贴代码了，